地表下沉的可视化预测

1.概率积分法基本原理

概率积分法是基于随机介质理论的开采沉陷预计模型。它将单元开采引起的上覆岩层的下沉视为一随机事件，以事件发生的概率来描述岩体的沉降可能性和沉降量。

取单元坐标系o- xyz的原点o为开采单元的中心，某点A(x,y,z)的邻域dS_A（面积微元）发生下沉的事件等同于过A点的垂直剖面上dx、dy小块面积各自同时发生下沉，dx、dy小块面积各自发生下沉的概率服从密度为f(x)的分布函数。由于单元开采引起A点邻域dS_A下沉的概率与坐标轴方向的选择无关，由此可建立概率分布函数的常微分方程式（1），并求得其解如式（2）。

                      (1)

                                               (2)

式中  p──积分常数；

K──微分方程系数；

f(x²) ──概率密度函数。

在下沉等体积假设下，可求得参数p、K，并确立概率分布函数，即单元下沉盆地剖面表达式为：

图1  单元下沉盆地与下沉全盆地的关系图

                     (3)

A点微面dS_A上的概率分布函数及单元下沉全盆地表达式为：

                  (4)

式中  r─主要影响半径。

We对整个采面积分即得到下沉全盆地的积分表达式（3-5）。单元下沉盆地与下沉全盆地的关系如图3-1。

                    （5）

                                 （6）

式中  q─下沉系数（即充分采动时单位采厚引起的地表最大下沉量）；

M─采厚；

dS─煤层面积微元开采单元。

2.概率积分法计算公式(略）

一般认为，概率积分法适用于倾角小于45°的倾斜煤层开采地表任意点的移动变形值计算。

３．系统运行结果

地表下沉等值线图

地表水平变形等值线图

  地表下沉三维数字图

  地表水平变形三维数字图